terça-feira, 20 de março de 2012

O sistema de numeração binário

Fazendo a decomposição

372 = 300 + 70 + 2 = 3x10x10 + 7 x 10 + 2x 10 elevado a zero

Mostramos que o número 372 é uma soma de potências de 10:
são 3 potências 10 elevado ao quadrado , mais 7 potências de 10 elevado a 1 , 2 potências 10 elevado a zero.
Podemos decompor números em soma de potências de qualquer base. Por exemplo , vamos usar a base 2.
Lembre-se: 2 elevado a zero = 1 , 2 elevado a 1 = 2 , 2 elevedo ao quadrado = 4 , 2elevado ao cubo = 8 , 2 elevado a quarta potência = 16 , 2 elevado a quinta = 32 etc.

Veja estes exemplos:
7= 4 + 2 + 1
7 = 2elevado ao quadrado + 2 elevado a 1 + 2 elevado a zero
7 = 1x 2elevado ao quadrado + 1x 2 elevado a 1 + 2elevado a zero.
7 base 2 = 1 1 1

11= 8 + 2 + 1

11= 2elevado ao cubo + 2 elevado a 1 + 2 elevado a zero

11= 1 x 2elevado ao cubo + 0 x 2elevado ao quadrado + 1 x 2elevado a 1 + 1 x 2elevado a zero.


11 base 2 = 1 0 1 1






Que número é ? Ele está no sistema binário.


a)1 0 1 0 1 = 1x 2elevado a quarta potência + 0 x 2elevado ao cubo + 1 x 2elevado ao quadrado + 0 x 2 elevado a um + 1x 2elevado a zero.
2 elevado a quarta + 2 elevado ao quadrado + 2 elevado a zero = 16 + 4 + 1 = 21.

O sistema de numeração decimal

Os hindus – inventores dos algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - contavam agrupando os elementos em grupos de dez. Por esse motivo, o sistema de numeração que utilizamos é chamado sistema decimal. É esse o sistema que usamos.

Sistema de numeração decimal é o sistema de base 10.

No sistema de numeração decimal, temos:
*dezenas: cada grupo de dez unidades;
* centenas: cada grupo de dez dezenas;
* milhar:cada grupo de dez centenas.
Então:

1 dezena = 10 unidades = 10 elevado a 1 unidades
1centena = 100unidades = 10 elevado ao quadrado(2) unidades
1milhar = 1000 unidades = 10 elevado ao cubo(3) unidades

Cada número é representado indicando-se,da direita para a esquerda, quantas unidades ele tem (até 9), quantas dezenas(até 9), quantas centenas (até 9), quantos milhares(até 9), quantas dezenas de milhares (até 9) e assim por diante. Por exemplo, o número 37524 tem:

3dezenas de milhares + 7 milhares + 5 centenas + 2 dezenas + 4 unidades


37524= 3 x 10 elevado quarta potência + 7 x 10 elevado cubo + 5 x 10 elevado quadrado + 2 x 10 elevado a 1 + 4 x 10 elevado a zero.

37524 = 30 000 + 7000 +500 +20 + 4

segunda-feira, 5 de março de 2012

A galinha Vermelha...

A história da galinha vermelha que achou alguns grãos de trigo e disse a seus vizinhos:- se plantarmos trigo, teremos pão para comer.Alguém quer me ajudar a plantá-lo?
-Eu não.Disse a vaca. - Nem eu.Emendou o pato.- Eu também não.Falou o porco.-E muito menos.Completou o ganso.
E assim o fez. O trigo cresceu alto e amadureceu em grãos dourados.
- Quem vai me ajudar a colher o trigo?Quis saber a galinha.
-Eu não.Disse o pato.-Não faz partes da minha funções.Disse o porco.-Não depois de tantos anos de serviço.Exclamou a vaca.-Eu me arriscaria a perder o seguro- desemprego.Disse o ganso.
- Então eu mesmo colho.Falou a galinha e colheu o trigo ela mesma.
Finalmente chegou a hora de preparar o pão?Indagou a galinha vermelha.
-Só se me pagarem hora extra.Falou a vaca.-Eu não posso pôr em risco meu auxílio-doença.Emendou o pato.- Eu fugi da escola e nunca aprendi a fazer pão.Disse o porco.
-Caso só eu ajude, é discriminação.Resmungou o ganso.
- Então eu mesmo faço.Exclamou a pequena galinha vermelha.
Ela assou cinco pães e pôs todos em uma cesta para que os vizinhos pudessem ver.
De repente, todo mundo queria pão e exigiu um pedaço.mas a galinha simplismente disse:- Não, eu vou comer os cinco pães sozinha.
- Lucros excessivos!Gritou a vaca.- Sanguessuga capitalista!Exclamou o pato.- Eu exijo direitos iguais!Brandou o ganso.
O porco, esse só grunhiu.
Eles pintaram faixas e cartazes, dizendo"Injustiça", e marcharam em protesto contra a galinha,gritando obscenidades.Quando um agente do governo chegou,disse à galinhazinha vermelha:
- Você não pode ser assim egoísta...
-Mas eu ganhei esse pão com meu próprio suor. Defendeu-se a galinha.
-Exatamente. Disse o funcionário do governo.Essa é a beleza da livre empresa. Qualquer um aqui na fazenda pode ganhar o quanto quiser, mas,sob nossas modernas regulamentações, os trabalhadores mais produtivos têm de dividir o produto de seu trabalho com os que não fazem nada.
E todos viveram felizes para sempre,inclusive a pequena galinha vermelha, que sorriu e cacarejou:- Eu estou grata,eu estou grata.
Mas os vizinhos sempre perguntavam por que a galinha,desde então, nunca mais fez coisa alguma...Nem mesmo um pão.