Vou provar que 2 é igual a 1, Certo?

Exemplo:
Vocês já sabem que é correto fazer uma uma operação nos dois membros de uma igualdade?
2+ 3 = 5
2 + 3 + 7 = 5 + 7
( 2+3)x 3 = 5 x 3, correto?
então: Se a = 1 e b=1, temos a = b; Se multiplicar-mos ambos os membros por a temos:
a X a = a X b , a2 = ab . Agora subtraio ambos por b2, temos: a2 - b2 = ab - b2,fatoro ambos os membros, tenho (a + b) (a - b) = b(a - b), cancelo (a-b) ,fica;
a+b = b. Lembrem-se que a valia 1 e b também valia 1, logo a + b = 1 + 1 e b = 1,
daí 2 = 1.


Recado para o visitante é claro que 2 não pode ser 1. Então aonde está o erro?