A Probabilidade e os Produtos Notáveis a serviço da Genética

Gregor Johonn Mendel (1822 – 1884), abade Austríaco de Brünn, foi o fundador da genética. Mendel deduziu os princípios da hereditariedade a partir de uma precisa análise matemática dos resultados obtidos dos cruzamentos com ervilhas – de – cheiro. Por meio de suas análises, mendel chegou ao conceito de genes dominantes e recessivos.
Quando uma mulher vai dar à luz uma criança, a probabilidade de nascer um menino ou uma menina é igual a 1, que corresponde à soma das probabilidades de nascer menino(1/2) ou nascer menina (1/2).
Chamamos então de
Y : probabilidade de nascer menino
X : probabilidade de nascer menina
Temos então que : Y + X = 1
Muitas vezes, dois ou mais eventos ocorrem simultaneamente ou sucessivamente, e a probabilidade de isso ocorrer é igual ao produto das probabilidades das ocorrências de cada um deles, ou seja, (y + x) =(y + x)(y + x) = y.y + 2.y.x + x.x = 1. Se esses eventos repetirem-se por n vezes consecutivas ou simultaneamente, a possibilidade de ocorrência dos eventos é dada pela expansão do binômio (y+x)(y+x)(y+x)... (Assunto ensinado no ensino médio).
Então, para um casal que tem três filhos,qual a possibilidade de serem:
a) todos meninos?
b) Dois meninos e uma menina?

Solução:
Como n =3 temos:
( y+ x).(y+x).(y+x)= y.y.y + 3 .y.y.x + 3.y.x.x. + x.x.x = 1
y = ½ e x= ½.
Assim
a) y.y.y= 1/2 . 1/2. 1/2 = 1/8
b) 3 .y.y.x = 3. (1/2 . 1/2).(1/2) = 3/8

O casal terá 1 chance em 8 de ter 3 meninos e 3 chances em 8 de ter dois meninos e uma menina. (Gowdak et al,1991)

O fazer matemático do aluno

O "fazer matemático" no espaço escolar deve ter um significado bem mais amplo do que o simples decorar definições e regras de procedimentos(as regrinhas mágicas).
O fazer matemático do aluno, visto no contexto de resolução de situações com significado, tem que incluir uma ação efetiva do aluno na busca de soluções de reais desafios.Esse fazer deve significar o lançar-se em uma grande aventura de tentativas, de erros, de levantamento de hipóteses, de criação de estratégias, de argumentação, de capacidade de representação oral, manipulativa e escrita de seus procedimentos.
As formas de agir dos alunos, também chamadas "esquemas de ação", traduzidas por procedimentos, são parte essencial do seu fazer matemático na escola.O professor não deveria
apressar-se em mostrar "como faz" ou "como deveria fazer", pois é importante no ensino da matemática a capacidade do professor em observar e fazer revelar os procedimentos mais espontâneos apresentados pelos alunos na resolução da situação. Aí revela-se a parte mais importante e rica do fazer matemático na escola,parte que por vezes é excluída do processo em função da pressa que temos em chegar em certos resultados, de modo único.
Isso nos lembra Piaget em seu livro Epistemologia Genética, quando fala da epistemologia da matemática ao afirmar que grande parte da produção cognitiva da criança no processo de resolução de problemas tem fortes semelhanças com o trabalho do matemático.Cabe-nos refletir sobre o que a escola tem feito com esse potencial. Nesse mesmo sentido, temos a afirmação da pesquisadora francesa Stella Baruk:"toda criança que nasce é um ser matemático. Se, quando cresce, vem a não saber ou não gostar de matemática é porque não soubemos trabalhar esse ser". Texto retirado do caderno TP1 ( teoria e Prática) - Gestar II-página 132.

Donald no País da Matemágica

Universo das Formas

Universo das Formas

Universo das Formas

Reciclando é uma boa jogada

Você sabia que muitos produtos de limpeza que usamos no nosso dia a dia prejuticam o meio ambiente?Que muitos desses produtos têm até substãncia cancerígenas?
Que o total de gastos com esses produtos pode chegar a 30% nas compras realizadas pelas famílias?
Como cuidar do planeta poupando recursos e dinheiro?
Como buscar recursos financeiro sem acredir o meio ambiente?______________________________________________________________

SABÃO DE ERVAS
5 Kg de gordura
2,5 Kg de sebo derretido
2,5 Kg de óleo de cozinha (usado),
banha ou gordura de galinha derretida.
1 Kg de soda
4 litros de álcool
4 litros de água ou suco de ervas (tanchagem, babosa, capuchinha, trapoeraba, confrei, calêndula, macaé, eucalipto)

Triturar as ervas e coar. Esquentar o sebo junto com o óleo. Misturar, fora do fogo, o álcool no sebo quente. Misturar a soda com água ou suco de ervas em recipiente não corrosivo. Acrescentar o sebo com o óleo nesta mesma mistura. Misturar bem até espumar. Colocar nas formas. Deixar esfriar e estará pronto para cortar.

SABÃO FRIO
12 litros de água
1Kg de farinha de milho
1Kg de soda
4Kg de sebo cozido

Derreter o sebo num tacho ou recipiente grande. Dissolver a farinha de milho em 6 litros de água. Dissolver a soda nos outros 6 litros de água. Misturar tudo e mexer por 40 minutos. Colocar em formas, deixar secar e cortar.

SABÃO LÍQUIDO PARA LOUÇA
2 litros de água
1 sabão caseiro ralado
1 colher de Óleo de Rícino
1 colher de Açúcar

Ferver todos os ingredientes até dissolver e engarrafar.

Pensar Global. Agir Local

*Introdução *Tarefa *Recursos * Avaliação *ConclusãoIntrodução

Explorando conceitos matemáticos numa discussão sobre alimentação: Obesidade uma epidemia na família, na escola e na sociedade.Estratégia: Sem o uso de calculadora, cada aluno deve calcular seu índice de massa corporal dada pela fórmula, IMC= Peso(m kg) / [(altura x altura)em metros], cada qual deve encontrar a faixa na qual se encontra: Abaixo do ideal, Peso ideal, Acima do ideal, Obesidade leve, Obesidade moderada e Obesidade.A seguir, dividir-se em grupo de cinco e calcular o índice do grupo de voluntário, acima de 20 anos que deseja participar do projeto Obesidade nunca mais!No primeiro momento, será encontrado suas respectivas faixa e no segundo momento, ou seja 2 meses depois, será calculado novamente seu índice de massa corporal onde se buscará obter uma faixa mais satisfatória para sua saúde.

Recursos

Uma balança de pé, uma trena, uma ficha prontuário, onde deverá constar, nome, idade, peso (massa), altura, seu IMC na primeira avaliação e seu IMC na última avaliação.

Avaliação

O grupo receberá dois pontos se pelo menos um dos voluntários adotados atingirem uma faixa (IMC) melhor que na primeira avaliação.



Conclusão


Você sabe quais problemas relacionados à saúde têm preocupado os médicos?
Talvez você possa dizer que são a fome e a miséria. Mas existe um problema que tem levado muitos pesquisadores a debruçar sobre o assunto: a obesidade. Cuidado! Nem sempre estar acima do peso é sinal de saúde.
A obesidade e as diversas doenças ligadas a ela – hipertensão,dislipedemias,problemas cardiovasculares, respiratórios e de articulação – estão se constituindo na principal epidemia por enfermidades não-transmissíveis na América Latina.
Porém o problema de obesidade não está presente apenas na casa das pessoas mais ricas. Segundo estudo da Organização Pan-Americana de Saúde (Opas), o problema se expande assustadoramente entre as classes de baixa renda do continente.
Essa epidemia acontece pelo consumo excessivo de alimentos pobres em nutrientes e ricos em gordura saturada e carboidratos, por exemplo: arroz, massas, biscoitos e carnes gordas. E também pelo baixo consumo de alimentos nutricionalmente ricos: legumes, frutas e carnes magras.

“A restrições no acesso à comida geram dois fenômenos simultâneos: pessoas pobres são malnutridas porque não têm o suficiente para se alimentar e são obesas porque consomem comidas pobres, com um forte desequilíbrio de energia”, explica Patrícia Aguirre ao jornal Correio Braziliense.


Veja Algumas dicas para uma dieta saudável:


1. Aumente e varie o consumo de frutas, legumes e verduras. Tente comê-los cinco vezes por dia – nas três refeições básicas e nos lanches da manhã e tarde.
2. Coma feijão no mínimo quatro vezes por semana. O alimento rico em ferro e evita a ocorrência de anemia.
3. Reduza o consumo de alimentos gordurosos, como carnes com gordura aparente, salsicha, mortadela, frituras e salgadinhos para, no máximo, uma vez por semana.
4. Prefira alimentos cozidos ou assados. Uma família de quatro pessoas não deve usar mais que uma lata de óleo de soja por mês.
5. Reduza o consumo de sal, que favorece a hipertensão. Evite temperos prontos e alimentos embutidos como mortadela, salsicha e enlatados.
6. Evite o consumo diário de álcool e refrigerante. A melhor bebida é a água.
7. Aprecie sua refeição. Coma devagar. Não assista à televisão durante a alimentação.
8. Seja uma pessoa ativa. Faça, pelo menos, 30 minutos diários de exercícios, como subir escadas e caminhar para locais próximos.
9. Mantenha seu peso dentro de limites saudáveis. Você pode fazer isso calculando seu Índice de Massa Corporal (IMC). Para isso , use a fórmula abaixo:

IMC= [ peso (kg) ] : [(altura x altura)em metros]

Se o resultado da equação for entre 18,5 e 24, 9, quer dizer que você está com peso normal. Se for abaixo de 18, 5, você está com baixo peso. Entre 25 e 29, 9,você está acima do seu peso. E se o resultado for superior a 30, você está obeso.

Explicando probabilidade de ganhar na SENA

A mega-sena consiste num jogo de 60 números (1 a 60) no qual o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas(sena).Existem também prêmios para quem acertar 5 dezenas(quina) ou 4 dezenas (quadra).
Vamos ver como é calculado a probabilidade de acerto da sena.
Quantos resultados possíveis existem para a sena?
É o número de combinações simples de 60 elementos tomados 6 a 6.
C = 60! / 6!(60-6)! = (60.59.57.56.55) /(6.5.4.3.2.1) = 50.063.860.

Qual a probabilidade de acerto de quem aposta em 6 dezenas?
Quem aposta 6 dezenas, só está apostando em 1 único resultado, logo tem como probabilidade de acerto, 1 em 50.063.860.

Quem aposta 7 dezenas?
Com 7 dezenas, estamos apostando em C conjuntos de 6 dezenas, ou seja,C resultados possíveis e como C = 7!/6!(7 – 6)! = 7!/6!1! = 7 dezenas. Então a probabilidade de ganhar é de 7 em 50.063.860.
Basta dividir 50.063.860 por 7 = 7.151.980.
Assim, quem aposta em 7 dezenas tem como probabilidade de acerto, 1 em 7.151.980.Por isso os valores das apostas são alteradas.

Repare também que que o preço da aposta é proporcional,como no fundo estamos apostando em 7 dezenas, o valor da aposta é R$14,00 ao invés de R$2,00.
Quantidade de dezenas por jogo
Valor das Apostas
6=2,00
7=14,00
8=56,00
9=168,00

Quem aposta 8 dezenas?
Com 8 dezenas, estamos apostando em C conjuntos de 6 dezenas , ou seja, 8!/6!(8-6)! = 8!/(6!2!) = 8.7/2.1=28 dezenas.Então a probabilidade de ganhar é de 28 em 50.063.860.
Basta dividir 50.063.860 por 28 = 1.787.995.
Assim, quem aposta em 8 dezenas tem a probabilidade de acerto, 1 em 1.787.995.
Repare também que o preço da aposta continua proporcional, como no fundo estamos apostando em 28 dezenas , ou se seja, 2 x 28 dezenas , o valor da aposta ´de R$ 56,00.

Quem aposta 9 dezenas?
C = 9!/6!(9-6)!= 9!/6!3! = 9.8.7.6!/6!3!= 9.8.7/3!= 9.8.7/3.2.1= 504/6 =84.Logo: 84 x 2 = R$ 168,00.


Regras do jogo da Mega-Sena


Aposta
Preço (R$)
6=R$2,00
7=R$14,00
8=R$56,00
9=R$168,00
10=R$420,00
11=R$924,00
12=R$1.848,00
13=R$3.432,00
14=R$6.006,00
15=R$10.010,00
Fonte: CEF
Como jogarSão sorteados seis números (dezenas) de um total de 60. O apostador pode marcar de seis a 15 dezenas em um volante. O valor da aposta varia de acordo com o número de dezenas marcadas (veja tabela ao lado). Os sorteios são realizados às quartas-feiras e sábados, às 20h, pela Caixa Econômica Federal.Como ganharA chance de acertar a Mega Sena com apenas um cartão de seis dezenas é de uma em 50.063.860. Ganha o prêmio principal quem acertar as seis dezenas, mas também são pagos os acertadores da quina (cinco dezenas) e da quadra (quatro). A premiação paga corresponde a apenas 46% do dinheiro arrecadado com as apostas e é dividida da seguinte maneira:» 35% para os acertadores de Mega Sena.» 19% para os acertadores da quina.» 19% para os acertadores da quadra.» 22% para a premiação dos acertadores da mega-sena nos concursos de final zero e cinco.» 5% ficam acumulados para quem acertar os seis números do último concurso do ano de final zero ou cinco.Os prêmios prescrevem 90 dias após a data do sorteio. Após o prazo, os valores são repassados ao Tesouro Nacional para aplicação no Fundo de Financiamento ao Estudante do Ensino Superior (Fies).E se ninguém ganhar?Caso não haja acertadores na Mega Sena, o prêmio fica acumulado para o próximo sorteio. Para participar, cada apostador deve fazer novo jogo.

Diálogo

Um homem chega numa repartição:
- Sr. 4.324 está?
- Quem devo anunciar?
- Diga que é o 5 395 439.
- Infelizmente o Sr. 4 324 não está. Não quer falar com o 33?
- Melhor ainda, eu nem sabia que o 33 trabalhava aqui.
-Trabalha sim, senhor. Ele é assistente do Dr. 329 121, desde que o Dr. 421 foi transferido.
Minutos depois aparece o 33.
- Mas que prazer, há quanto tempo. Como vão seus irmãos?
- Todos bem. O 5 327 casou, o 78 826 está morando em São Paulo e o 45 877 é assistente do General 4 594 em Brasília.
- Em que posso servi-lo, 5 395 439?
- Um probleminha. Eu estava no meu carro com o 444, e o 728 001. Quando o sinal abriu, veio o carro dirigido pelo Sr. 575 575 e bateu no nosso. Houve testemunhas: o 423 666, o 765 222 e o 888 888. O guarda 333 562 anotou tudo direitinho.
- Deixa comigo, meu caro 5 395 439. Meu secretário, o 321, resolve isso em um minuto.
- Muito obrigado 33.
- De nada, lembranças à sua mãe, dona 877 425.
- Minha mãe é 877 435, 877425 é o presidente da República.
- Perdão, mas os nomes são tão parecidos, não é?

A palavra é sua. Maria Helena Correa e Celso Pedro Luft. São Paulo, Scipione, 5ª série, pág. 18.

O homem que Calculava de Julio César de Melo e Souza(Malba Tahan)

LIVRO: O homem que Calculava de Julio César de Melo e Souza (Malba Tahan)
Capítulo III – A singular aventura dos 35 camelos que deveriam ser repartidos por três herdeiros. Beremiz Samir efetua uma divisão que parecia impossível, contentando plenamente os três querelantes. O lucro inesperado que obtivemos com a transação.
O viajante, que era o homem que calculava, propôs uma solução. Para eliminar as partes fracionárias de camelos, que estavam impossibilitando a partilha, ele emprestaria aos irmãos o seu próprio camelo, com isso o número total passaria a ser 36, o que facilitaria os cálculos, como se vê a seguir:

Fazendo os cálculos, os filhos obtiveram:



Sem o camelo com o camelo

# 35 :2 = 17,5 # 36 :2 = 18

# 35 : 3 = 11,666... # 36 : 3 = 12

# 35 : 9 = 3,888... # 36 : 9 = 4

Os irmãos perceberam que seriam até beneficiados, pois receberiam quantidades maiores. O viajante argumentou, por fim, que , desta forma seriam distribuídos 18 +12+4 = 34 camelos, sobrando, portanto 2, 1 sendo aquele que ele havia emprestado para facilitar a partilha e que, naturalmente, lhe pertencia. Reivindicou o outro, como pagamento pelo trabalho de fazer a partilha, e os irmãos aceitaram a proposta.
Agora como explicar claramente a matemática envolvida.

É importante verificar se a soma das frações herdadas corresponde
a uma unidade.
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17 /18

Neste caso, após a partilha ainda sobra 1/18 dos bens deixados. Isto corresponde a 35 :18= 1,9444... camelos. Após o empréstimo de mais um camelo para facilitar a partilha. A sobra passa a ser 1/18 de 36, ou 36:18=2 camelos.

Agora como explicar os 4 camelos que faltam, já que eram 35? ( 35 – 31 = 4 )

17+11+3
Na verdade, cada herdeiro recebeu apenas a parte inteira da fração e deixou de receber uma parte decimal de um camelo. No total, deixaram de receber: 0,5 + 0,666...+0,888...
5/10 + 6/9 + 8/9 = 45/90 + 60/90 + 80/90 = 185/90 = 2,0555...
camelos. Sobrava também 1/18 de 35= 1,9444... de camelos, correspondente à fração que não havia sido destinada a ninguém. Somando, vemos que sobravam 2,0(5) + 1,9(4) = 185/90 + 175/90 = 360/90 = 4.
Com a adição de mais um camelo, cada um passa a receber 18+12+4= 34 camelos, sobrando 2, o que confirma a afirmação.

Como atravessar o rio? / Como trazer a quantidade certa?

Um homem quer atravessar um rio, de canoa, e levar seus animais: um cachorro, um gato e um peixe.Só que ele tem um problema: a canoa só comporta o homem mais um animal.Além disso , se o cachorro ficar sozinho com o gato, dará uma mordida neste, e se o gato ficar sozinho com o peixe, irá devorá-lo. Como o homem fará para transportar todos os animais para outra margem do rio, sem que nenhum animal se machuque?




2) Tem água a vontade, quero que me traga 4L de água, só que para trazê-la só tem disponível duas garrafas vazias, uma cuja a capacidade é de 3L e a outra, 5L.




Comente sua resposta?

ALmoçando num restaurante

Três pessoas almoçaram em um restaurante, e cada uma entregou ao garçom R$ 25,00 perfazendo um total de R$75,00 para pagar a conta. O garçom entregou o dinheiro ao caixa, que devolveu R$5,00, pois aconta era de R$ 70,00 . Como os clientes não sabiam que o custo era de R$ 70,00, o garçom resolveu enganá-los. Embolsou R$2,00 e entregou R$ 1,00 de troco a cada cliente.Desta forma, cada cliente pagou R$24,00, em total de (3 x 24=) R$ 72,00 , que somado aos R$ 2,00 do garçom resultam em total de R$ 74,00.Já que a quantia entregue foi de R$ 75,00, como explicar o misterioso sumiço de R$1,00?

Explicando fração para criança

4. Explique diretamente como proceder para a obtenção dos seguintes resultados em operações com frações:

a. 10 doces : 6 crianças = 1 + 1 / 2 + 1/6.

Resposta: 10 doces divididos por 6 crianças resultam em 1 doce para cada uma e sobram 4 doces. Dividindo 3 dos doces que sobraram ao meio e damos a metade a cada uma. Dividimos o doce restante em 6 pedaços a cada uma. Logo cada criança recebe:
1 + 1/2 + 1/6.

Porcentagem e Cálculo Mental

.Porcentagem e Cálculo Mental

Em uma sala, havia 99 mulheres e 1 homem ( a porcentagem de mulheres era de 99%).Quantas mulheres devem sair para reduzir essa porcentagem a 98%?
Você acha que deverão sair: Menos que 5 mulheres
De 6 a 10 mulheres
Mais que 10 mulheres



Reflita sobre essa questão e comente?

Cálculo Mental de porcentagem

*Se o salário de R$ 1.400,00 tiver uma redução de 12%, qual será o novo salário?

10% de 1.400 = 1400 : 10 = 140
Abaixa para 1.400 – 140 = 1.260

1% de 140 = 14 , logo 2% será 2 x 14 = 28
Abaixa para ... ( Em vez de tirar 28, tiro 30 e somo 2). Fica, portanto, 1.232.

Se um salário de R$ 1.400,00 tiver uma redução de 0,2% , qual será o novo salário?

Mentalmente, seria até mais fácil:

1% vale 14 reais
2% são 28 reais
0,2% são (28 : 10) = 2,80.
Subtraio 3 e somo 20 centavos:
1.400 – 3 = 1397
1.397 + 20 centavos = 1.397,20.

Numere a segunda coluna de acordo com a primeira, associando cada situação com o fator multiplicativo correspondente.

1. Aumento de 2% ( ) 0,75
2. Aumento de 5,5% ( ) 1,055
3. Diminuição de 25% ( ) 0,945
4. Diminuição de 5,5% ( ) 1,02
( ) 1,55

Uma Forma diferente de resolver equação

Uma forma de encaminhar a resolução de equações é esconder o valor que se deseja conhecer.Por exemplo:
3x / 5 + 2 = -4 ; ? + 2 = -4
Tampe com o dedo a parte 3x /5 , então: qual número somado com +2 tem como resposta -4 ?
Pensando em um número inteiro, vc deve ter encontrado o – 6.

Agora, tampe o numerador da fração e responda: qual número dividido por 5 é igual a -6.
? / 5 = -6

De mesma forma, vc encontra – 30.
3x = -30 , usando a mesma estratégia para descobrir qual o número multiplicado por 3 dá -30. finalmente, x = -10.

Em um papiro egípcio escrito em torno de 1.600 a. C. encontraram-se alguns exemplos de equações e suas resoluções. Um método utilizados por eles é o que hoje denominamos de “falsa posição”.Exemplo:

Vamos resolver a equação x + ¼ x = 15.
Para começar vamos escolher uma solução por tentativa.
Como x está sendo dividido por 4, vamos escolher um múltiplo de 4 (DIGAMOS 8), assim o primeiro membro fica determinado 8 + 1/4 .8 = 10.

Entretanto o x que satisfaz a equação tem como resultado 15.
Fazendo a proporção:
x / valor de x da tentativa = o valor verdadeiro da equação /valor encontrado pela
tentativa

Para nosso problema temos que : x/8 = 15/10 , Então, x = 12.

Regra de Sinal

Na soma de números inteiros. O sinal de mais (+) precedendo o número é eu tenho, e o sinal de menos ( - ) é eu devo. Então,
a. ( + 6) + ( +3 ) = eu tenho 6 e tenho 3, logo tenho 9 = +9.
b. (+6) + (- 3) = eu tenho 6 mais devo 3 , paguei fiquei com 3 = +3.
c. ( -6) + ( + 3) = eu devo 6 mais tenho 3 , paguei com o que tenho e ainda fiquei devendo 3 = -3.
d. (-6) + ( -3) = eu devo 6 e devo 3, eu devo 9= -9.

Na Multiplicação de números inteiros. Sinais iguais é sempre mais e sinais diferente é sempre menos.Então,
(+) . ( +) = (+)
( - ) . ( - ) = ( +)
( + ) . ( - ) = ( - )
( - ) . ( +) = ( - ) .
Ou
Sinal de mais (+) = meu amigo
Sinal de menos (-) = meu inimigo. Logo:
• O amigo (+) do meu amigo (+) .O que ele é meu?
R: amigo (+).
• O inimigo (-) do meu inimigo (-). O que ele é meu?
R: amigo (+).
• O amigo (+) do meu inimigo (-). O que ele é meu?
R: inimigo (-).
• O inimigo (-) do meu amigo (+). O que ele é meu?
R: inimigo (-).

Como Achar a geratriz da dízima de modo simples

1.Achar a fração Geratriz de uma dízima periódica simples ou composta.
Simples
0, aaa... será a/9 , exemplo: 0,222... = 2/9
0, ababab... será ab/99, exemplo: 0,232323... = 23/99
0, abcabcabc... será abc/999, exemplo: 0,511511511...= 511/999.
Composta
0,abbb... será (ab – a)/90. exemplo: 0, 2333... = (23 -2) /90 = 21/90=7/30.
0,abcbcbc.. será (abc – a) /990. exemplo: 0,1818181... = (181- 1) /990= 180/990 = 2/11.
0,abcdbcdbcd...será (abcd – a) /9990. exemplo: 0,2312312... = (2312- 2) /9990 = 2310/9990 = 77/333.
Observação. Importante!!
Se o número também tiver a parte inteira como fazer?
Por exemplo:a) 1,222... será (12 – 1) / 9 = 11/9
b) 1,2333... será (123 – 12) / 90 = 111/90 = 37/30.

Curiosidade Matemática

1.Se dois números de dois algarismos têm iguais os algarismos das dezenas,e se os algarismos das unidades somam 10. Podemos calcular seu produto de modo instantaneo.Ex.:77 x 73 = 5621, ou seja, 7x3 = 21 e (7+1) x 7 = 56, logo será, 5621.

2. Quando numa adição tiver uma sequência de números ímpares.Ex.: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 , Soma-se o números de parcelas que a adição tiver , elevado ao quadrado. Como no exemplo a soma tem 7 parcelas, seu produto, será 7 x 7 = 49.

3. Podemos calcular o produto de um número de dois algarismos por 11 de modo instantaneo.Como por exemplo : 42 x 11 = separa os algarismos 4 2 e coloca no meio sua soma, ou seja, 4 + 2 = 6 , logo o resultado será 462.Agora se a soma dos números ultrapassar a 9 .

Por exemplo: 11 x 84.Soma 8 + 4 = 12, o algarismos da unidade fica no meio, no caso o 2. E o algarismos das dezenas, no caso o 8 soma a ele (+) 1.Logo 8 + 1 = 9,daí resultará o número 924.

4.Podemos calcular o lado de alguns triângulos retângulo, sem a necessidade de aplicar o teorema de Pitágoras( A soma dos Quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa).

Basta memorizar os números pitagóricos: 3 , 4 e 5 ;

5 , 12 e 13 ;

8 , 15 e 17 ;

7 , 24 e 25.

Lembrado que o número maior é a hipotenusa.

5.Quando num triângulo retângulo, o ângulo agudo for 30º .O cateto oposto medirá a metade da medida da hipotenusa. Ex.: se a hipotenusa medir 20cm, o cateto oposto medirá 10cm.

Já o cateto adjacente medirá a metade da hipotenusa raiz quadrada de 3, ou seja, 10 raiz quadrada de 3.

6. Se o ângulo agudo for 60º, as medidas seram contraria ao ângulo agudo 30º, ou seja, o cateto oposto terá a metade da medida da hipotenusa raiz quadrada de 3 e o cateto adjacente terá a metade da medida da hipotenusa.

7. Se o ângulo agudo for 45º, os catetos tem medidas iguais e a hipotenusa terá a medida do cateto, raiz quadrada de 2.

Uma Questão de Lógica

Duas freiras sairam do convento para vender biscoitos.

Uma é conhecida como Irmã Matemática (M) e a outra Irmã Lógica (L).

M-Está ficando escuro e nós ainda estamos longe do convento!!!

L- Você reparou que um homem está nos seguindo há meia hora?

M- Sim, o que será que ele quer?

L- É lógico!Ele quer nos estrupar.

M- Oh não! Se continuarmos neste ritmo ele vai nos alcançar em no máximo 5 minutos. O que vamos fazer?

L- A única coisa lógica é andarmos mais rápido!!!

M- Não está funcionando.

L- Claro que não!Ele fez a única coisa lógica a fazer: ele também, começou a andar mais rápido.

M- E agora, o que devemos fazer?Ele nos alcançará em 1 minuto!!!

L- A única coisa lógica que nos resta a fazer, é nos separar!

Você vai para aquele lado que eu vou para este lado.

Ele não poderá seguir nós duas.

ENTÃO O HOMEM DECIDIU SEGUIR A IRMÃ LÓGICA.A IRMÃ MATEMÁTICA CHEGOU AO CONVENTO PREOCUPADA COM O QUE PODERIA TER ACONTECIDO À IRMÃ LÓGICA.PASSOU BOM TEMPO E EIS QUE A IRMÃ LÓGICA CHEGA.

M- Irmã Lógica!! Graças a Deus você chegou! Me conte o que aconteceu!!!!

L- Aconteceu o lógico. O homem não podia seguir nós duas então ele optou por me seguir.

M- Sim, mas o que aconteceu depois?

L- O lógico, eu comecei a correr o mais rápido que podia e ele correu o mais rápido que ele podia também

M- E?

L- Novamente aconteceu o lógico:ele me alcançou.

M- Oh meu Deus! O que você fez?

L- Eu fiz o lógico, levantei meu hábito.

M- Oh,Irmã!O que o homem fez?

L- Ele também fez o lógico e abaixou as calças.

M- Oh não! O que aconteceu depois?

L- Não é óbvio, Irmã? Uma freira com o hábito levantado consegue correr muito mais rápido do que um homem com as calças abaixadas!!!

Poesia Matemática

As folhas tantas
Do livro matemático
Um quociente apaixonou-se
Um dia
Doidamente
Por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável
E viu-a, do Ápice à Base,
Uma figura Ímpar;
Olhos rombóides, boca trapezóide.
Corpo Octogonal, seios esferóides.
Fez da sua
Uma vida
Paralela à dela
Até que se encontraram
No infinito.
“Quem és tu?”, indagou ele
Com ânsia radical.
“Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa.”

E de falarem descobriram quem eram
- O que, em aritmética, corresponde
A almas irmãs –
Primos - entre - si.

E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz
Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Retas, curvas, círculos e linhas senóidais.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclideanas
E os exegetas do Universo Finito.

Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.

E, enfim, resolveram se casar
Constituir um lar.
Mais que um lar,
Uma perpendicular.

Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.

E se casaram e tiveram uma secante e três cones.

Muito engraçadinhos.
E foram felizes
Até aquele dia
Em que tudo, afinal,
Vira monotonia.

Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
Freqüentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.

Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.


Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais Um todo,
Uma Unidade. Era o Triângulo,
Tanto chamado amoroso.

Desse problema ela era a fração
Mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
E tudo que era espúrio passou a ser
Moralidade
Como, aliás, em qualquer
Sociedade.


Trinta anos de mim mesmo, Millôr Fernandes. Rio de Janeiro, Nórdica, 1972.

Oração da Matemática

Mestre da Matemática que estais na sala
Santificada seja a vossa prova
Seja de Álgebra ou Geometria,
O zero de cada dia não nos daí hoje
Perdoai as nossas bagunças,
Assim como perdoamos os vossos teoremas,
Não nos deixeis cair em recuperação,
Mas nos livrais da reprovação.

Amem!