O homem que Calculava de Julio César de Melo e Souza(Malba Tahan)

LIVRO: O homem que Calculava de Julio César de Melo e Souza (Malba Tahan)
Capítulo III – A singular aventura dos 35 camelos que deveriam ser repartidos por três herdeiros. Beremiz Samir efetua uma divisão que parecia impossível, contentando plenamente os três querelantes. O lucro inesperado que obtivemos com a transação.
O viajante, que era o homem que calculava, propôs uma solução. Para eliminar as partes fracionárias de camelos, que estavam impossibilitando a partilha, ele emprestaria aos irmãos o seu próprio camelo, com isso o número total passaria a ser 36, o que facilitaria os cálculos, como se vê a seguir:

Fazendo os cálculos, os filhos obtiveram:



Sem o camelo com o camelo

# 35 :2 = 17,5 # 36 :2 = 18

# 35 : 3 = 11,666... # 36 : 3 = 12

# 35 : 9 = 3,888... # 36 : 9 = 4

Os irmãos perceberam que seriam até beneficiados, pois receberiam quantidades maiores. O viajante argumentou, por fim, que , desta forma seriam distribuídos 18 +12+4 = 34 camelos, sobrando, portanto 2, 1 sendo aquele que ele havia emprestado para facilitar a partilha e que, naturalmente, lhe pertencia. Reivindicou o outro, como pagamento pelo trabalho de fazer a partilha, e os irmãos aceitaram a proposta.
Agora como explicar claramente a matemática envolvida.

É importante verificar se a soma das frações herdadas corresponde
a uma unidade.
1/2 + 1/3 + 1/9 = 17 /18

Neste caso, após a partilha ainda sobra 1/18 dos bens deixados. Isto corresponde a 35 :18= 1,9444... camelos. Após o empréstimo de mais um camelo para facilitar a partilha. A sobra passa a ser 1/18 de 36, ou 36:18=2 camelos.

Agora como explicar os 4 camelos que faltam, já que eram 35? ( 35 – 31 = 4 )

17+11+3
Na verdade, cada herdeiro recebeu apenas a parte inteira da fração e deixou de receber uma parte decimal de um camelo. No total, deixaram de receber: 0,5 + 0,666...+0,888...
5/10 + 6/9 + 8/9 = 45/90 + 60/90 + 80/90 = 185/90 = 2,0555...
camelos. Sobrava também 1/18 de 35= 1,9444... de camelos, correspondente à fração que não havia sido destinada a ninguém. Somando, vemos que sobravam 2,0(5) + 1,9(4) = 185/90 + 175/90 = 360/90 = 4.
Com a adição de mais um camelo, cada um passa a receber 18+12+4= 34 camelos, sobrando 2, o que confirma a afirmação.