Explicando probabilidade de ganhar na SENA

A mega-sena consiste num jogo de 60 números (1 a 60) no qual o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas(sena).Existem também prêmios para quem acertar 5 dezenas(quina) ou 4 dezenas (quadra).
Vamos ver como é calculado a probabilidade de acerto da sena.
Quantos resultados possíveis existem para a sena?
É o número de combinações simples de 60 elementos tomados 6 a 6.
C = 60! / 6!(60-6)! = (60.59.57.56.55) /(6.5.4.3.2.1) = 50.063.860.

Qual a probabilidade de acerto de quem aposta em 6 dezenas?
Quem aposta 6 dezenas, só está apostando em 1 único resultado, logo tem como probabilidade de acerto, 1 em 50.063.860.

Quem aposta 7 dezenas?
Com 7 dezenas, estamos apostando em C conjuntos de 6 dezenas, ou seja,C resultados possíveis e como C = 7!/6!(7 – 6)! = 7!/6!1! = 7 dezenas. Então a probabilidade de ganhar é de 7 em 50.063.860.
Basta dividir 50.063.860 por 7 = 7.151.980.
Assim, quem aposta em 7 dezenas tem como probabilidade de acerto, 1 em 7.151.980.Por isso os valores das apostas são alteradas.

Repare também que que o preço da aposta é proporcional,como no fundo estamos apostando em 7 dezenas, o valor da aposta é R$14,00 ao invés de R$2,00.
Quantidade de dezenas por jogo
Valor das Apostas
6=2,00
7=14,00
8=56,00
9=168,00

Quem aposta 8 dezenas?
Com 8 dezenas, estamos apostando em C conjuntos de 6 dezenas , ou seja, 8!/6!(8-6)! = 8!/(6!2!) = 8.7/2.1=28 dezenas.Então a probabilidade de ganhar é de 28 em 50.063.860.
Basta dividir 50.063.860 por 28 = 1.787.995.
Assim, quem aposta em 8 dezenas tem a probabilidade de acerto, 1 em 1.787.995.
Repare também que o preço da aposta continua proporcional, como no fundo estamos apostando em 28 dezenas , ou se seja, 2 x 28 dezenas , o valor da aposta ´de R$ 56,00.

Quem aposta 9 dezenas?
C = 9!/6!(9-6)!= 9!/6!3! = 9.8.7.6!/6!3!= 9.8.7/3!= 9.8.7/3.2.1= 504/6 =84.Logo: 84 x 2 = R$ 168,00.


Regras do jogo da Mega-Sena


Aposta
Preço (R$)
6=R$2,00
7=R$14,00
8=R$56,00
9=R$168,00
10=R$420,00
11=R$924,00
12=R$1.848,00
13=R$3.432,00
14=R$6.006,00
15=R$10.010,00
Fonte: CEF
Como jogarSão sorteados seis números (dezenas) de um total de 60. O apostador pode marcar de seis a 15 dezenas em um volante. O valor da aposta varia de acordo com o número de dezenas marcadas (veja tabela ao lado). Os sorteios são realizados às quartas-feiras e sábados, às 20h, pela Caixa Econômica Federal.Como ganharA chance de acertar a Mega Sena com apenas um cartão de seis dezenas é de uma em 50.063.860. Ganha o prêmio principal quem acertar as seis dezenas, mas também são pagos os acertadores da quina (cinco dezenas) e da quadra (quatro). A premiação paga corresponde a apenas 46% do dinheiro arrecadado com as apostas e é dividida da seguinte maneira:» 35% para os acertadores de Mega Sena.» 19% para os acertadores da quina.» 19% para os acertadores da quadra.» 22% para a premiação dos acertadores da mega-sena nos concursos de final zero e cinco.» 5% ficam acumulados para quem acertar os seis números do último concurso do ano de final zero ou cinco.Os prêmios prescrevem 90 dias após a data do sorteio. Após o prazo, os valores são repassados ao Tesouro Nacional para aplicação no Fundo de Financiamento ao Estudante do Ensino Superior (Fies).E se ninguém ganhar?Caso não haja acertadores na Mega Sena, o prêmio fica acumulado para o próximo sorteio. Para participar, cada apostador deve fazer novo jogo.