sábado, 17 de abril de 2010

A Probabilidade e os Produtos Notáveis a serviço da Genética

Gregor Johonn Mendel (1822 – 1884), abade Austríaco de Brünn, foi o fundador da genética. Mendel deduziu os princípios da hereditariedade a partir de uma precisa análise matemática dos resultados obtidos dos cruzamentos com ervilhas – de – cheiro. Por meio de suas análises, mendel chegou ao conceito de genes dominantes e recessivos.
Quando uma mulher vai dar à luz uma criança, a probabilidade de nascer um menino ou uma menina é igual a 1, que corresponde à soma das probabilidades de nascer menino(1/2) ou nascer menina (1/2).
Chamamos então de
Y : probabilidade de nascer menino
X : probabilidade de nascer menina
Temos então que : Y + X = 1
Muitas vezes, dois ou mais eventos ocorrem simultaneamente ou sucessivamente, e a probabilidade de isso ocorrer é igual ao produto das probabilidades das ocorrências de cada um deles, ou seja, (y + x) =(y + x)(y + x) = y.y + 2.y.x + x.x = 1. Se esses eventos repetirem-se por n vezes consecutivas ou simultaneamente, a possibilidade de ocorrência dos eventos é dada pela expansão do binômio (y+x)(y+x)(y+x)... (Assunto ensinado no ensino médio).
Então, para um casal que tem três filhos,qual a possibilidade de serem:
a) todos meninos?
b) Dois meninos e uma menina?

Solução:
Como n =3 temos:
( y+ x).(y+x).(y+x)= y.y.y + 3 .y.y.x + 3.y.x.x. + x.x.x = 1
y = ½ e x= ½.
Assim
a) y.y.y= 1/2 . 1/2. 1/2 = 1/8
b) 3 .y.y.x = 3. (1/2 . 1/2).(1/2) = 3/8

O casal terá 1 chance em 8 de ter 3 meninos e 3 chances em 8 de ter dois meninos e uma menina. (Gowdak et al,1991)

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